Teiltöne in Cent

Die Teiltonreihe entspricht unserem Tonsystem nicht genau, sondern nur annähernd. Einige Töne sind erheblich tiefer als die entsprechenden Töne in der temperierten Stimmung. Bei ihnen steht im Notenbeispiel ein Strich über der Note und der Zahl.

Man kann sich die genaue Größe der Abweichungen gut mit einer Tabelle klar machen. Dazu wird die Teiltonreihe in Oktavabschnitte gegliedert. Die fünf untersten Oktavabschnitte sind erfasst.
Die Tabelle zeigt die Höhe der Teiltöne über dem Grundton des jeweiligen Oktavabschnitts der Teiltonreihe, und zwar in Cent. Das Rechnen in Cent hat folgenden Vorteil:
Wenn man mit Schwingungszahlen oder Saitenlängenverhältnissen rechnet, muss man multiplizieren und dividieren, um die Verhältniszahlen von kombinierten Intervallen zu erhalten. Das ist rechnerisch umständlich und nicht gut vorstellbar. Um die Größe von Intervallen logarithmisch, besonders genau und unabhängig von unserem Tonsystem angeben zu können, wird gewöhnlich in "Cent" gerechnet. Anmerkung Die Centrechnung unterteilt die Oktave in 1200 gleiche Schritte und dementsprechend den temperierten Halbtonschritt in 100 Schritte.
Näheres zur Berechnung der Cent-Werte steht in der Extra-Datei Berechnungsverfahren für die Cent-Werte

1. Oktave2. Oktave3. Oktave4. Oktave5. Oktave
1248160.000
17104.955
918203.910
19297.513
51020386.314
21470.781
1122551.318
23628.274
361224701.955
25772.627
1326840.528
27905.865
71428968.826
291029.577
15301088.269
311145.036

Anmerkung
Die Bezeichnung Cent wurde 1884 von A. J. Ellis eingeführt. Das Rechnen mit Intervalllogarithmen beginnt vermutlich 1637 mit Francesco Bonaventura Cavalleri, siehe Martin Ebeling, Tonhöhe physikalisch - musikalisch - psychologisch - mathematisch, Frankfurt 1999, S. 37ff. zurück

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