Dominantseptakkorde

Die Beispiele zum Erkennen der Intonation bei Dominantseptakkorden sind von einem Computerprogramm zufällig konstruiert. Dabei wird eine 53-stufige Oktavteilung verwendet. Darin lassen sich die "reinen" Intervalle sehr gut annähern. Ein Schritt entspricht einem Komma, syntonisches und pythagoreisches fallen zusammen. Die große Terz umfasst 17 Schritte, die Quarte 22, die Quinte 31, die große Sekunde 9 (zwei Quinten minus eine Oktave, also 2*31-53=9), die kleine Septime 44 und die Oktave 53. Einem Dominantseptakkord in enger Lage, in Grundstellung und auf dem Grunton 0 entsprechen also die Werte 0, 17 (große Terz), 31 (Quinte), 44 (Septime).

Gesucht sind die Werte für einen Terzquartakkord, bei dem der Grundton oben liegt, also annähernd des-b-fes-ges, der in Grundstellung und enger Lage der Akkord auf dem tiefen Ges stünde. Dem c1 entspricht die 0, dem ges also die -26, der Terz über dem Ges -26+17=-9, der Quinte -26+31=5 und der Septime -26+44=18. Wenn, wie oben angenommen, der Grundton zwei Oktaven höher erscheint, ergibt sich dafür -26+2*53=80. Die Septime ist eine Oktave höher, also 18+53=71. Die Terz ist eine Oktave höher, also -9+53=44. Die Quinte bleibt bei 5. Es ergeben sich folgende Werte:

AkkordtonSchritte
ges2180
fes2771
b1344
des155

Das Programm bestimmt nach dem Zufallsprinzip eine Reihe von Dominantseptakkordumkehrungen. Auf jeden Akkord folgt eine Variante, in der sich einer der vier Töne ändert. Zu bestimmen ist, welcher sich ändert und in welche Richtung. Das Programm schreibt eine Ergebnisdatei. Der erste Block der Ausgabedatei vom 17.01.2022 sieht tabellarisch so aus:

AkkordtonSchritte reinSchritte verstimmt
18081
77171
34444
55 5

Er besagt: In einem Terzquartakkord in Oktavlage folgt auf den rein intonierten Akkord eine Variante, in der der oberste Ton, der Grundton ein Komma höher ist.

Die folgende Tabelle enthält vier Aufgaben dieses Typus

DatumAudiodateienErgebnisdateien
17.01.2022AudiodateiErgebnisdatei
13.12.2021AudiodateiErgebnisdatei
10.01.2022AudiodateiErgebnisdatei
26.01.2022AudiodateiErgebnisdatei

Hier kann man einwenden, die reine Intonation des Dominantseptakkords sei kaum überzeugend zu definieren, der Dominantseptakkord sei am schönsten, wenn die Septime zu tief ist, und die beiden kleinen Terzen, von der Terz zur Quint und von der Quint zur kleinen Septime, seien verschieden groß. Diese Einwände sind berechtigt und sollten im Unterricht diskutiert werden. Die Übung wurde trotzdem gerne gemacht.

Ich kann hier kein übliches Programm zum Download zur Verfügung stellen, denn ich habe nur so viel programmiert, dass ich im Unterricht mit den Ergebnissen arbeiten konnte. Das Programm, das diese Beispiele generiert, ist in C++ geschrieben und läuft unter Linux. Da es keine graphische Benutzeroberfläche verwendet, könnte eine Portierung zu Windows ziemlich einfach sein.

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